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經(jīng)過點，且與直線相切于點的圓的方程是______.

過點P(1,2)作直線l，使直線l與點M(2,3)和點N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為________________．

過點作直線l分別交x、y正半軸于A、B兩點，當面積最小時，直線l的方程為____________.

已知點，直線斜率存在且過點，若與線段相交，則l的斜率k的取值范圍是            .

如圖,正四棱柱的底面邊長為,側棱長為,點分別在和上,并且,∥平面，求線段的長.

變式1：如圖, ,均為平行四邊形,

分別為對角線上的點,且有。.

求證：∥平面.

已知四面體的三組對棱分別相等，且長分別為，則此四面體的外接球的表面積為       ．

已知點是球表面上的四個點，且兩兩成角，，則球的表面積為       ．

如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，，．為的中點．

(1)求證：∥平面：

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

已知是圓柱底面圓的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點，母線；

 (1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積的最大值．