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如圖，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，、  是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，．若在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“好點(diǎn)”．直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， 、兩點(diǎn)的“好點(diǎn)”分別為、，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

在中，角所對的邊分別為，滿足，

且.

（1）求角的大��；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的值.

 如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：面；

在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

(Ⅰ)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由；

(Ⅱ)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.

（1）分別求出，的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.

設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離.

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/07/01/03/2015070103452697603288.files/image131.gif'>，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是            ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，（0，），（0，﹣）且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④若經(jīng)過右焦點(diǎn)且，，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號為　_________　．

已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為         ．