科目: 來源: 題型:
已知函數(shù)
.
(1)若
,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
,且對于任意
,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)
,求證:
.
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科目: 來源: 題型:
已知拋物線
的焦點F和橢圓
的右焦點重合.
(1)求拋物線
的方程;
(2)若定長為5的線段
兩個端點在拋物線
上移動,線段
的中點為
,求點
到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時
點坐標.
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科目: 來源: 題型:
某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為
,答對文科題的概率均為
,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分
的分布列與數(shù)學期望
.
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科目: 來源: 題型:
已知函數(shù)
是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的
、
∈R,都滿足
,若
=1,
.
(1)求
、
、
的值;(2)猜測數(shù)列
通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
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