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已知橢圓過點，離心率為．

   （1）若是橢圓的上頂點，分別是左右焦點，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證；

   （2）若分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．

    求證：為定值.

2014年8月以“分享青春，共筑未來”為口號的青奧會在江蘇南京舉行，

為此某商店經(jīng)銷一種青奧會紀念徽章，每枚徽章的成本為30元，并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳元（為常數(shù)，），設(shè)每枚徽章的售價為元（35）.根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例.已知當每枚徽章的售價為40元時，日銷售量為10枚.

（1）求該商店的日利潤與每枚徽章的售價的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每枚徽章的售價為多少元時，該商店的日利潤最大？并求出的最大值.

在四棱錐中,平面,是邊長為4的正三角形,與的交點恰好是中點,又,點在線段上,且.

(1)求證：；

(2)求證：平面.

如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（）

（1）若點，求的值；

（2）若，，求.

是定義在上的奇函數(shù)，若當時， ，則關(guān)于的函

數(shù)的所有零點之和為        （用表示）

在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是      ．

已知橢圓的中心、右焦點、右頂點依次為直線與軸

交于點，則取得最大值時的值為         .

設(shè) 若是的最小值，則實數(shù)的取值范圍為     .

如果關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)a的值是        ．

已知如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形，四邊形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.若BF＝BD＝2，則多面體的體積           ．