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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(Ⅰ)已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,將曲線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)).已知曲線
上的點M(1,
)及對應(yīng)的參數(shù)
=
.求曲線
的直角坐標(biāo)方程;
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已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)
和函數(shù)
在區(qū)間
上均為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若方程
有兩個解,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知
為橢圓
的左、右頂點,
為其右焦點,
是橢圓
上異于
的動點,且
面積的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)已知菱形EFGH的頂點E、G在橢圓C1上,頂點F、H在直線
上,求直線EG的方程。
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=AD=2,E、F分別為棱AD、PC的中點.
(Ⅰ)求異面直線EF和PB所成角的大;
(Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PBC;
(Ⅲ)求二面角E-PC-D的大小.
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學(xué)校為了解同學(xué)們對年段和班級管理的滿意程度,通過問卷調(diào)查了高一年的學(xué)生、高二年的學(xué)生、高三年的學(xué)生共250人,結(jié)果如下表:
| 高一年的學(xué)生 | 高二年的學(xué)生 | 高三年的學(xué)生 | |
| 滿意 | 78 |
| 75 |
| 不滿意 | 12 |
| 5 |
(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人,則高二年的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(Ⅱ)若
,求問卷調(diào)查中同學(xué)們對年段和班級管理的滿意度不小于
的概率.
(注:
)
(Ⅲ)若高三年級的某班級中的10個學(xué)生中有2個對年段和班級的管理不滿意,老師從這10個學(xué)生中隨機選擇2個學(xué)生進行問卷調(diào)查,求這2個學(xué)生中對年段和班級的管理不滿意的人數(shù)x的期望。
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