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從4名男生和6名女生中,選出3名奧運火炬手,要求至少包含1名男生,則不同的選法共有________種(數(shù)字作答).

是成立的_____ _________條件。

根據(jù)右邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個數(shù)列的第3項是_____________   .

求滿足的復數(shù)為______________

方程的解是  ___________

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁為常數(shù)，且a_n+1=3ⁿ﹣2a_n（n∈N⁺）．

（1）證明：{a_n﹣}是等比數(shù)列；

（2）若a₁=，{a_n}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．

（3）若{a_n}是遞增數(shù)列，求a₁的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時⊥？此時的值是多少？．

考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計）．

已知拋物線x²=4y，過原點作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點P₁，又過點P₁作斜率為的直線交拋物線于點P₂，再過P₂作斜率為的直線交拋物線于點P₃，﹣2＜x＜4，如此繼續(xù)．一般地，過點3＜x＜5作斜率為的直線交拋物線于點P_n+1，設(shè)點P_n（x_n，y_n）．

（1）求x₃﹣x₁的值；

（2）令b_n=x_2n+1﹣x_2n﹣1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

（3）記P_奇（x_奇，y_奇）為點列P₁，P₃，…，P_2n﹣1，…的極限點，求點P_奇的坐標．

已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．

（1）寫出函數(shù)y=f（x）的奇偶性；

（2）當x＞0時，是否存實數(shù)a，使v=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，若存在，求α的取值范圍；若不存在，說明理由．