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已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，其中。

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：

（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.

①證明：；②求四邊形的面積的最大值。

如圖甲，圓O的直徑AB=2，圓上C、D兩點(diǎn)在直徑AB的異側(cè)，且。沿直徑AB折起，使得兩個(gè)半圓所在的平面垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)。根據(jù)圖乙解答下列問題。

（1）求三棱錐C-BOD的體積；

（2）求二面角C-AD-B的余弦值；

（3）在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得GF//平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，說明理由。

已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

自“釣魚島事件”，中日關(guān)系日趨緊張，不斷升級．為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”，學(xué)校舉辦了一場保釣知識大賽，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選2個(gè)同學(xué)，作為保釣行動(dòng)代言人．

（Ⅰ）求選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；
（Ⅱ）設(shè)為選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2．

（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）在中，角，，所對的邊是，，，若，，

面積為，求邊長．

給出以下五個(gè)命題：

①對于任意的a>0,b>0，都有成立；

②直線的傾斜角等于

③已知異面直線a,b成角，則過空間一點(diǎn)P且與a,b均成角的直線有且只有兩條。

④在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，那么終點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為1的圓。

⑤已知函數(shù)，若存在常數(shù)M>0，使對定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”。對于函數(shù)，該函數(shù)是倍約束函數(shù)。

其中真命題的序號是_________________

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為          

已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是           

將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于______________