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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值為（　�。�
A．a(chǎn)2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a和函數(shù)g（x）=2x+
x+1
，對任意實(shí)數(shù)x1，總存在實(shí)數(shù)x2，使g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，1）C．（-1，0）D．（-1，1）

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科目： 來源：鹽城二模 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2 （a為實(shí)常數(shù)），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）已知向量，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為

  A.－1            B.              C.             D. 1

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科目： 來源：濰坊二模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
(a∈R)，g(x)=x，F(xiàn)(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若x1，x2∈R，且x1≠x2，證明：F(
x1+x2
2
)＜
F(x1)+F(x2)
2
；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若方程m[f（x）+g（x）]=
1
2
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
在[1，e]上的最小值為
3
2
，則實(shí)數(shù)a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=
2
3
x3圖象的下方；
（Ⅲ）求證：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）．

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科目： 來源：湖南 題型：單選題

設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
5
2
D．
2
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N﹡，且n≥2）．

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