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已知a，b，c，d是四條互不重合的直線，且c，d分別為a，b在平面α上的射影且不重合．給出下面的兩組四個結論：

第一組：①a⊥b；②a∥b．第二組：③c⊥b；④c∥d．

分別從兩組中各選一個論斷，使一個作條件，另一個作結論，寫出一個正確命題__________．

α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β處的兩條不同直線，給出四個論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題__________．

四棱錐的四個側面中，最多可以有_________個直角三角形．

已知α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題____．

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；

②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；

④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD．

其中真命題的序號是_____(寫出所有命題的序號)．

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若α∩β=m，m∥n，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．

其中正確的命題的序號是______．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)

線段AB的兩個端點A、B到平面a 的距離分別為6cm、9cm，P在線段AB上，AP∶PB=1∶2，則P到平面a 的距離為_______．

在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC=12，則ED=_______．

在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，PC⊥平面ABCD，PC＝1，則點P到BD的距離為________．

P為△ABC所在平面外一點，AC=，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關系為___________．