Question

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；

④若α∩β=m，m∥n，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．

其中正確的命題的序號(hào)是______．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，命題①顯然錯(cuò)誤，設(shè)α∩β∩γ=m，過(guò)m上任意一點(diǎn)，在γ內(nèi)作n⊥m，則直線n既不垂直于α，又不垂直于β． 命題②正確，∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)． ∴交線m與直線n也無(wú)公共點(diǎn)． 又mγ，nγ，∴m∥n． 命題③錯(cuò)誤，雖然直線m不垂直于α，但m有可能垂直于平面α內(nèi)的一條直線，于是α內(nèi)所有平行于這條直線的無(wú)數(shù)條平行線都垂直于m． 命題④正確，由直線與平面平行的判定定理可知：∵n∥m，mα，mβ，nα，nβ，∴必有n∥α，n∥β． ∴應(yīng)填②④．