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已知斜率為1的直線l與雙曲線交于B，D兩點，BD的中點為M(1，3)．

(Ⅰ)求C的離心率；

(Ⅱ)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A，B，D的圓與x軸相切．

已知函數(shù)的定義域是A，函數(shù)在[2，4]上的值域為B，全集為R，且B∪(_RA)＝R，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝log_a(x－1)，并且當且僅當點(x₀，y₀)在y＝f(x)圖像上時，點(2x₀，2y₀)在y＝g(x)圖像上，

(1)求y＝g(x)的函數(shù)解析式；

(2)當x在什么范圍時，F(xiàn)(x)≥0？

已知方程x²＋y²―2mx―4y＋5m＝0的曲線是圓C

(Ⅰ)求m的取值范圍；

(Ⅱ)當m＝－2時，求圓C截直線所得弦長；

(Ⅲ)若圓C與直線2x－y＋1＝0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標原點O，求m的值．

已知冪函數(shù)在定義域上遞增．

(1)求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知過點A(0，1)的直線斜率為k，與圓(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于M、N兩點．

(1)求直線斜率k的取值范圍；

(2)求證：；

(3)若O為坐標原點，且

如下圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4

(1)平面上有兩點A(1，0)，B(－1，0)，點P是圓C上的動點，求|AP|²＋|BP|²的最小值；

(2)若Q是x軸上的動點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點．

試問：直線MN是否恒過定點？如是，求出定點坐標，如不是，說明理由．

設定點M(－3，4)，動點N在圓x²＋y²＝4上運動，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4

(1)平面上有兩點A(1，0)，B(－1，0)，點P是圓C上的動點，求|AP|²＋|BP|²的最小值；

(2)已知過點N(5，0)的直線l平分圓C的周長，Q(a，b)是直線l上的動點，并且a＞0，b＞0，求＋的最小值．