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已知斜率為1的直線l與雙曲線交于B，D兩點，BD的中點為M(1，3)．

(Ⅰ)求C的離心率；

(Ⅱ)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A，B，D的圓與x軸相切．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題設知，的方程為：，

　　代入C的方程，并化簡，得，

　　設，

　　則　　①

　　由為BD的中點知，故

　　即　�、�

　　故

　　所以C的離心率

　　(Ⅱ)由①②知，C的方程為：，

　　故不妨設，

　　，

　　，

　　．

　　又，

　　故，

　　解得，或(舍去)，

　　故，

　　連結MA，則由，知，從而，且軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與軸相切，所以過A、B、D三點的圓與軸相切．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B 兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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