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如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA＝BC＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求cos〈，〉的值；

(3)求證：A₁B⊥C₁M．

已知ABCD－是平行六面體，

(1)化簡(jiǎn)＋＋，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面對(duì)角線上的分點(diǎn)，設(shè)＝α＋β＋P，試求α，β，γ的值．

已知p：|x＋1|＞1，q：＜0，問p是q的什么條件．

如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D為A₁C₁的中點(diǎn)，E為B₁C的中點(diǎn)．

(1)求直線BE與A₁C所成的角；

(2)在線段AA₁上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出||；若不存在，說明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝8，AA₁＝4，M為B₁C₁上一點(diǎn)，且B₁M＝2，點(diǎn)N在線段A₁D上，A₁D⊥AN．

(1)求cos〈，〉；

(2)求直線AD與平面ANM所成角的大小．

已知向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝2，|c|＝4，求a·b＋b·c＋c·a．

如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的大�。�

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所成的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM∥平面BDE．

(2)求二面角A－DF－B的大�。�

(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1，

(1)求二面角CDEC₁的正切值．

(2)求直線EC₁與FD₁所成角的余弦值．

如下圖，在五棱錐S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA＝AB＝AE＝2，BC＝DE＝，∠BAE＝∠BCD＝∠CDE＝120°．

(1)求異面直線CD與SB所成的角．

(2)證明BC⊥平面SAB．