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已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求證：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

證明:(1)不妨設(shè)AD=BD=CD=1，則AB=AC=，

由于

及

∴即BD⊥AC.而已知BD⊥AD,

∴BD⊥平面ADC.

(2)

∴DH⊥BC.

又

∴DH⊥AC.又AC∩BC=C,從而DH⊥平面ABC,即H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求證：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求證：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

（1）求證：BD⊥平面ADC；

（2）若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2013年同步練習(xí)3（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案