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已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

（1）求證：BD⊥平面ADC；

（2）若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

證明：(1)∵BD⊥AD,BD⊥DC,AD∩DC=D,∴BD⊥面ADC.?

 (2)由(1)知BD⊥AC.?

∵AD=BD=CD,∠ADB=∠BDC=90°,∴AB=AC.?

又∵∠BAC=60°,?

∴△ABC為等邊三角形.?

∴AB=BC=AC.?

∴可得∠ADC=90°.?

同理可證AD⊥面BCDAD⊥BC.?

∴.?

∴.?

∴=0.?

∴DH⊥面ABC.?

∴H是D在面ABC內(nèi)的射影.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求證：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求證：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習(xí)3（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊答案