Question

8．已知數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…，則$\frac{4}{7}$是數(shù)列中的第49項(xiàng)．

Answer 1

分析 觀察這組數(shù)列的特征，得出項(xiàng)數(shù)由1+2+3+…+n組成，而數(shù)$\frac{4}{7}$是n=10時的第4個項(xiàng)，由此求出結(jié)果．

解答 解：觀察數(shù)列的特征，其項(xiàng)數(shù)為
1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
當(dāng)n=9時，$\frac{9×10}{2}$=45；
又?jǐn)?shù)$\frac{4}{7}$是n=10時的第4個項(xiàng)，
∴數(shù)$\frac{4}{7}$將出現(xiàn)在此數(shù)列中第45+4=49項(xiàng)．
故答案為：49．

點(diǎn)評 本題考查了利用歸納法求對應(yīng)項(xiàng)是數(shù)列中的哪一項(xiàng)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意總結(jié)規(guī)律，是基礎(chǔ)題目．