Question

18．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量$\overrightarrow{AD}$的坐標(biāo)為（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 通過(guò)求出點(diǎn)D在平面yOz上坐標(biāo)，利用空間直角坐標(biāo)系，求出D的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{AD}$．

解答 解：因?yàn)樵诳臻g直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，0），
點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=1，
所以BD=1，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐標(biāo)（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
所以D的坐標(biāo)為：（0，-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直角坐標(biāo)系，求解點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．