Question

14．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA|•|PB|

Answer 1

分析 （1）由直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，可得直線l參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，化為ρ²sin²θ=4ρcosθ，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出直角坐標(biāo)方程；
（2）由于點(diǎn)P（1，2）滿足拋物線方程y²=4x．即可得出|PA|•|PB|．

解答 解：（1）由直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，可得直線l參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，化為ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴y²=4x．
（2）∵點(diǎn)P（1，2）滿足拋物線方程y²=4x．
∴|PA|•|PB|=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程應(yīng)用、拋物線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．