Question

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離等于1．

Answer 1

分析 首先把直線的參數(shù)式轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)形式，進(jìn)一步把圓的極坐標(biāo)的形式轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的形式，再轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．

解答 解：已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x-3y+1=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，
整理得：ρ²=2ρcosθ
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x-1）²+y²=1．
所以：圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1．
則：圓C到直線的距離為d=$\frac{|4+1|}{5}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式之間的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力．