Question

19．函數(shù)y=2x+$\frac{3x}{x-1}$在（2，+∞）上的最小值是5+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 將函數(shù)變形可得函數(shù)y=2x+3+$\frac{3}{x-1}$=2（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+5，再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=2x+$\frac{3x}{x-1}$
=2x+3+$\frac{3}{x-1}$=2（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+5
≥2$\sqrt{2（x-1）•\frac{3}{x-1}}$+5=5+2$\sqrt{6}$．
當(dāng)且僅當(dāng)2（x-1）=$\frac{3}{x-1}$，
即x=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞2，取得最小值，且為5+2$\sqrt{6}$．
故答案為：5+2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查變形和運算能力，屬于中檔題．