Question

15．已知兩直線(xiàn)l₁：ax-by+4=0 l₂：（a-1）x+y+b=0，求分別滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．
（Ⅰ）直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），并且直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂垂直；
（Ⅱ）直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂平行，并且l₁，l₂在y軸上的截距互為相反數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和直線(xiàn)垂直可得ab的方程組，解方程組可得；
（Ⅱ）由直線(xiàn)平行和截距互為相反數(shù)，ab的方程組，解方程組可得．

解答 解：（Ⅰ）∵直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），∴-3a+b+4=0 ①，
∵直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂垂直，∴a（a-1）+（-b）•1=0 ②
聯(lián)立①②解得a=2，b=2；
（Ⅱ）∵直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂平行，∴a=-b（a-1），
又∵l₁，l₂在y軸上的截距互為相反數(shù)，
∴$\frac{4}$=-（-b），解得b=2或b=-2，
當(dāng)b=2時(shí)，可得a=$\frac{2}{3}$，當(dāng)b=-2時(shí)，可得a=2

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線(xiàn)的平行關(guān)系和直線(xiàn)的截距，屬基礎(chǔ)題．