Question

1．不等式ax²+x+b＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，則a+b=-5．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．

解答 解：∵不等式ax²+x+b＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}，
∴對應(yīng)方程ax²+x+b=0的實(shí)數(shù)根為-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{a}=-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-6，b=1；
∴a+b=-6+1=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．