Question

11．己知直線(xiàn)l過(guò)兩直線(xiàn)3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交點(diǎn)且與A（2，3），B（-4，-5）兩點(diǎn)距離相等，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析 解方程組求得兩直線(xiàn)3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，直線(xiàn)l平行于AB時(shí)，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程．當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（-1，-1）時(shí)，由MN垂直于x軸，求得直線(xiàn)l的方程

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，故兩直線(xiàn)3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交點(diǎn)M（-1，2）．
當(dāng)直線(xiàn)l平行于AB時(shí)，斜率等于K_AB=$\frac{-5-3}{-4-2}$=$\frac{4}{3}$，
故直線(xiàn)l的方程為 y-2=$\frac{4}{3}$（x+1），即 4x-3y+10=0．
當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（-1，-1）時(shí)，由于此時(shí)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，且MN垂直于x軸，
故直線(xiàn)l的方程為 x=-1．
綜上，直線(xiàn)l的方程為 4x-3y+10=0或x=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮直線(xiàn)過(guò)AB的中點(diǎn)N的情況，屬于基礎(chǔ)題