Question

已知函數(shù)，，．

   (1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

   (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

Answer 1

解：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).      ……… 1分

       證明：當(dāng)時(shí)，，

             在區(qū)間上任意，設(shè)，

            

             所以，即在上是增函數(shù).  ………………4分

       (注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分) www.zxs

    (2)因?yàn)?sub>，所以      ………………6分

       ①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

         所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；              ……………… 7分

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，                                ………………9分

  而，

            當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；

            當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；

………………11分

     綜上得，                     ……………… 12分