Question

5．求f（x）=x+$\frac{2}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值和最小值$\frac{9}{2}$，2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導數(shù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，計算即可得到最值．

解答 解：f（x）=x+$\frac{2}{x}$的導數(shù)為f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{2}）（x+\sqrt{2}）}{{x}^{2}}$，
即有f（x）在[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）遞減，在（$\sqrt{2}$，4]遞增，
則f（$\sqrt{2}$）取得最小值，且為2$\sqrt{2}$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$，f（4）=$\frac{9}{2}$，
則最大值為$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$，2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用導數(shù)判斷單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．