Question

16．已知函數(shù)f（x）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）在R上是奇函數(shù)，
∴不等式f（1-x）+f（3x-2）＜0等價(jià)為f（1-x）＜-f（3x-2）=f（2-3x）．
又函數(shù)在R上是減函數(shù)，
∴1-x＞2-3x，解得x＞$\frac{1}{2}$．
即不等式成立的x的范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．