Question

14．在中央軍委的決策部署下，全軍廣大青年官兵廣泛開(kāi)展“強(qiáng)素質(zhì)，練打贏，當(dāng)尖兵”的技能比武大賽，某海軍陸戰(zhàn)隊(duì)A隊(duì)現(xiàn)有9名偵察兵去參加軍區(qū)舉辦的“超級(jí)戰(zhàn)士”大賽，該活動(dòng)有A、B、C三個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好各有3名戰(zhàn)士進(jìn)入三個(gè)比賽項(xiàng)目．
（1）若A、B、C三個(gè)比賽項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為5分、4分、3分，從中隨機(jī)抽取2名戰(zhàn)士（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的且參加的戰(zhàn)士都不能獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)），再將他們的成績(jī)求和，求抽取戰(zhàn)士的成績(jī)和恰好為8分的概率．
（2）假設(shè)A隊(duì)和另一支B隊(duì)各有9名戰(zhàn)士參加比賽，若分?jǐn)?shù)用百分制來(lái)計(jì)算．莖葉圖如圖所示；已知A隊(duì)9位戰(zhàn)士的平均成績(jī)?yōu)?0分．①求x的值及A隊(duì)9位戰(zhàn)士成績(jī)的方差；②根據(jù)莖葉圖及其數(shù)字特征分析，哪個(gè)陸戰(zhàn)隊(duì)成績(jī)較好，成績(jī)更穩(wěn)定？

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出事件的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)莖葉圖求出對(duì)應(yīng)的平均數(shù)和方差，利用平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）設(shè)進(jìn)入A項(xiàng)目的戰(zhàn)士為A₁，A₂，A₃，B項(xiàng)目的戰(zhàn)士為B₁，B₂，B₃，C項(xiàng)目的戰(zhàn)士為C₁，C₂，C₃，
從9人中抽取兩人的基本事件為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，C₁），（A₃，C₂），（A₃，C₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），
（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），
（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₃，C₃），
（C₁，C₂），（C₁，C₃），
（C₂，C₃），共36種，
其中抽取戰(zhàn)士的成績(jī)恰為8分的基本事件為：
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），
（A₃，C₁），（A₃，C₂），（A₃，C₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共12種，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．
（2）①$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{9}$（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=80，解得x=6，
則${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{9}$（13²+16²+1²+3²+5²+7²+3²+17²+11²）≈103.11，
②$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{9}$（90+94+97+84+85+72+76+76+63+68）=80，
則$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，說(shuō)明A，B兩隊(duì)的平均數(shù)相同．
${s}_{{B}^{2}}$=$\frac{1}{9}$（10²+14²+17²+4²+8²+4²+4²+17²+12²）≈125.56＞${{s}_{A}}^{2}$，
即A隊(duì)成績(jī)更穩(wěn)當(dāng)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算以及莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行對(duì)比是解決本題的關(guān)鍵．