Question

7．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象知A，以及周期，求出ω和φ即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象知A=2，函數(shù)的周期T=4×[$\frac{π}{12}$-（$-\frac{π}{6}$）]=4×$\frac{3π}{12}$=π，
∵T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2，
則f（x）=2sin（2x+φ），
由五點對應(yīng)法知2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
則f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
則f（0）=2sin$\frac{π}{3}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)圖象求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．