Question

8．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是：
（1）實(shí)數(shù)；       
（2）純虛數(shù)；   
（3）復(fù)數(shù)z在一三象限平分線上．

Answer 1

分析 由已知條件分別得到（1）實(shí)數(shù)；得到 m²-3m=0；      
（2）純虛數(shù)； 得到  m²-5m+6=0并且m²-3m≠0；
（3）復(fù)數(shù)z在一三象限平分線上，得到m²-5m+6=m²-3m；分別解之即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是：
（1）實(shí)數(shù)；得到 m²-3m=0，解得m=0或m=3；      
（2）純虛數(shù)； 得到  m²-5m+6=0并且m²-3m≠0解得m=3；
（3）復(fù)數(shù)z在一三象限平分線上，得到m²-5m+6=m²-3m，解得m=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及幾何意義；關(guān)鍵是由題意，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的性質(zhì)．