Question

13．已知定義在R函數(shù)f（x）滿足：f（-x）=-f（x），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x＞0，則-x＜0，將-x代入函數(shù)的解析式求出即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出圖象即可．

解答 解：（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2•（-x）=-（-x²+2x）=-f（x），
∴x＞0時(shí)：f（x）=-x²+2x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$；
（2）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：
，
由圖象得：函數(shù)在（-∞，-1）遞減，在（-1，1）遞增，在（1，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．