【題目】已知函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
（2）
【解析】
（1）將
代入函數(shù)
的解析式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式
和
，即可得出該函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間；
（2）由題意得出不等式
對任意的
恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，得出該函數(shù)的最大值
，結(jié)合
，可求出實數(shù)
的取值范圍.
（1）當時，
，其定義域為
，
則
，當
時，當
時，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）不等式
，即
，即，
由題可知在上恒成立，
令，則
，
令
，則
，
①若
，則
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
所以
，則
，不符合題意；
②若
，則當
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
所以當時，，則，不符合題意；
③若
，則
在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以
，所以
，符合題意．
綜上，，故實數(shù)的取值范圍為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中，矩形
所在平面與直角梯形
所在平面垂直，
，
，
為
的中點，且
，
.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)
為棱
的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.已知曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值點；
（3）若對于任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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