Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關(guān)于的不等式.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得，令，可得，又，即可求出的單調(diào)區(qū)間。

（2）對(duì)x分類(lèi)討論，當(dāng) 時(shí)、時(shí)不符合題意。當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可求解。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，即可求解

（1）依題：且，，.令，，∴在定義域上單調(diào)遞增，∴，，，減區(qū)間為；，，增區(qū)間為.

（2）【法一】當(dāng)時(shí)，，不合題意.

當(dāng)時(shí)，不等式左右相等，不合題意.

當(dāng)時(shí)，易證：，現(xiàn)證：，證：.

令，，∴，∴.

∴合題.

當(dāng)時(shí)，不等式，令，，

易證：，∴，，.

綜上可得：.

【法二】

當(dāng)時(shí)，，不合題意.

當(dāng)時(shí)，不等式左右相等，不合題意.

當(dāng)時(shí)，易證：，現(xiàn)證：，證：.

證：證：，，.

∴，∴，∴合題.

當(dāng)時(shí)，，易證：.

先證：證證.

令，，時(shí)，，∴.

綜上可得：.