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【題目】如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，，，為的中點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1)要證平面，即證，構(gòu)造四邊形，證明其為平行四邊形即可；

(2) 以為原點(diǎn)，分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求出直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：如圖，

取的中點(diǎn)，連結(jié).

∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

∴，.

又，.∴，.

∴四邊形是平行四邊形，∴.

又∵平面，平面.

∴平面.

（2）∵平面平面，，平面平面，

∴平面.∴，.

∵，，∴.

如圖，以為原點(diǎn)，分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，

∴，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，令，得，，∴.

又，∴.

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，且軸，連接交橢圓于點(diǎn)，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，射線（為原點(diǎn)）與橢圓交于點(diǎn)，滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C過(guò)點(diǎn) ，兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案