Question

4．求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$；
（2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$．

Answer 1

分析 （1）使原函數(shù)有意義，則1-2^x≥0，這樣即可得到該函數(shù)的定義域，而根據(jù)0≤1-2^x＜1即可求出該函數(shù)的值域；
（2）顯然定義域為{x|x≠1}，然后根據(jù)$\frac{1}{x-1}≠0$即可得出y＞0，且y≠1，這樣便得出了原函數(shù)的值域．

解答 解：（1）解1-2^x≥0得，x≤0；
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，0]；
∵0≤1-2^x＜1；
∴該函數(shù)的值域為[0，1）；
（2）定義域為{x|x≠1}；
$\frac{1}{x-1}≠0$；
∴${2}^{\frac{1}{x-1}}＞0$，且${2}^{\frac{1}{x-1}}≠1$；
∴原函數(shù)的值域為（0，1）∪（1，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，及求法，指數(shù)函數(shù)的單調性及值域．