Question

14．在等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則$\frac{{a}_{13}}{{a}_{3}}$=3或$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)我們易得到a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，則$\frac{{a}_{13}}{{a}_{3}}$可求．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，a₃+a₁₃=4，
則a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1．
∴$\frac{{a}_{13}}{{a}_{3}}$=3或$\frac{1}{3}$．
故答案為：3或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，結(jié)合 a₃+a₁₃=4構(gòu)造方程組，求出a₃與a₁₃的值是解答本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．