Question

18．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T(mén)_n，則T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，和$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$ 成等比數(shù)列．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，寫(xiě)出類(lèi)比的結(jié)論．

解答 解：由于等差數(shù)列的定義是后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)，而等比數(shù)列的定義是后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)
在運(yùn)算上升了一級(jí)故將差類(lèi)比成比，可得T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$成等比數(shù)列．
故答案為：$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過(guò)類(lèi)比推理將差類(lèi)比成比，屬于基礎(chǔ)題．