Question

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，c=2，則A=$\frac{π}{3}$；△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)即可；利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答 解：∵△ABC中，a=$\sqrt{7}$，b=3，c=2，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+4-7}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$；$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．