Question

如圖，設(shè)A是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，P,Q是單位圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且,.

（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用三角函數(shù)的單位圓定義求出，再利用兩角差的余弦公式進(jìn)行求值；（2）利用平面向量的數(shù)量積定義化簡(jiǎn)得，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像求其值域 .

規(guī)律總結(jié)：對(duì)于以平面向量為載體考查三角函數(shù)問(wèn)題，要正確利用平面向量知識(shí)化為三角函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行變形；涉及三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱性等問(wèn)題，往往先根據(jù)三角函數(shù)恒等變形化為的形式，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解.

試題解析:（1）由已知可得.

所以.

（2）.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391116669986/SYS201411172039166825370549_DA/SYS201411172039166825370549_DA.013.png">，則，所以.

故的值域是.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的定義；2.兩角和差的三角公式；3.平面向量的數(shù)量積；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).