Question

15．已知兩定點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點P到這兩定點距離差為6，則點的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．

Answer 1

分析 由條件知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答 解：由|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b²=16，
故動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．

點評 本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．