Question

18．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2y-x的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=2y-x，得y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時(shí)z的最大值為z=2×2-1=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．