Question

8．設復數(shù)z₁=a+2i，z₂=4-3i，
（1）當a=1時，求復數(shù)z₁z₂的模；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）當a=1時，計算z₁z₂，即可得到結論．；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，建立方程關系即可得到結論．

解答 解：（1）當a=1時，z₁=1+2i，z₂=4-3i，
則復數(shù)z₁z₂=（1+2i）（4-3i）=10+5i；
則|z₁z₂|=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{5}$
（2）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+2i}{4-3i}$=$\frac{（a+2i）（4+3i）}{（4-3i）（4+3i）}$=$\frac{4a-6}{25}$+$\frac{3a+8}{25}$i，
如復數(shù)為純虛數(shù)，
則$\frac{4a-6}{25}$=0且$\frac{3a+8}{25}$≠0，
解得a=$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查復數(shù)的基本運算，要求熟練掌握純虛數(shù)，復數(shù)模長的計算公式．