Question

4．給出下列命題：
①若直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，則l⊥m；
②若a，b都是正實(shí)數(shù)，則a+b≥2$\sqrt{ab}$；
③若x²＞x，則x＞1；
④函數(shù)y=x³是指數(shù)函數(shù)．
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理判斷命題錯(cuò)誤；
②根據(jù)基本不等式得出a+b≥2$\sqrt{ab}$成立；
③解不等式x²＞x，判斷命題錯(cuò)誤；
④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)y=x³不是指數(shù)函數(shù)．

解答 解：對(duì)于①，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知，
直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，則l∥m，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，根據(jù)基本不等式知，a，b都是正實(shí)數(shù)，則a+b≥2$\sqrt{ab}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”，②正確；
對(duì)于③，解不等式x²＞x，得x＜0或x＞1，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，函數(shù)y=x³是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，④錯(cuò)誤．
綜上，其中假命題是①③④，共3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了直線與平面垂直以及基本不等式和指數(shù)函數(shù)的定義應(yīng)用問題．