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17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2=5，an+1=3Sn+1（n∈N*），則S5等于（　�。�
A．85B．255C．341D．1023

分析 推導(dǎo)出a1=1，a2=4，由此利用遞推公式依次求出a3，a4，a5，從而能求出S5的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=5，an+1=3Sn+1（n∈N*），
∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，
解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，
a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，
a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，
∴S5=1+4+16+64+256=341．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-3，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．[普通高中]已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$的值為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{2}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，△PAB為正三角形，AB⊥AD，CD⊥AD，點(diǎn)E、M分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為線段PA、AE上一點(diǎn)，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）當(dāng)AG=2GE時(shí)，求證：FG∥平面PCD；
（2）試問：直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．把黑、紅、白各1張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（　�。�
A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件
C．不可能事件D．必然事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n（n∈N*），數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4的正項(xiàng)等比數(shù)列，且2b2，b3-3，b2+2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），tanα，tanβ是二次方程x2+$\sqrt{2017}$x+1+$\sqrt{2017}$=0的兩實(shí)根，則α+β=-$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在5次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的方差為$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中$\frac{1}{x^3}$的系數(shù)是-21；
（2）用相關(guān)指數(shù)r來刻畫回歸效果，r的值越大，說明模型的擬合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
（4）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為$\frac{16}{3}$；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（3）（4）．

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