Question

6．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在5次試驗中成功次數X的方差為$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 由對立事件概率計算公式求出這次試驗成功的概率，從而得到在5次試驗中成功次數X～B（5，$\frac{3}{4}$），
計算X的均值和方差即可．

解答 解：同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，
∴這次試驗成功的概率為p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
∴在5次試驗中成功次數X～B（5，$\frac{3}{4}$），
∴在5次試驗中成功次數X的均值為E（X）=5×$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
方差為D（X）=5×$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的均值與方差的計算問題，是基礎題．