Question

8．[普通高中]已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{_{1}+_{9}}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{_{1}+_{9}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（_{1}+_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{5×9+3}{9+3}$=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)等差數(shù)列的第五項(xiàng)的比值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．