Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$），x∈R，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，x∈R，故函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，
且函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)．
令2x=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．