Question

3．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，則f（$\frac{3}{2}$）的值為（　�。�

• A． $-\frac{15}{4}$
• B． $-\frac{9}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），因?yàn)閒（0）=3，所以c=3，所以f（x）=ax²+bx+3．又f（1）=f（-3）=0，可得a與b的數(shù)值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式和f（$\frac{3}{2}$）的值．

解答 解：由題意可得：f（x）是二次函數(shù)，
設(shè)f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），
因?yàn)閒（0）=3，所以c=3，
所以f（x）=ax²+bx+3．
因?yàn)閒（1）=f（-3）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b+3=0}\\{9a-3b+3=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2．
則f（x）=-x²-2x+3
即有f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{9}{4}$-3+3=-$\frac{9}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．