Question

14．為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖，記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳；
（2）甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良	10	16	26
成績(jī)不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}，（n=a+b+c+d）$
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班化學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分即可；
（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率；
（3）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9$；
乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4$；
甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳．
（2）樣本中成績(jī)6（0分）以下的學(xué)生中甲班有4人，記為：a，b，c，d，乙班有2人，記為：1，2．
則從a，b，c，d，1，2六個(gè)元素中任意選2個(gè)的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15個(gè)基本事件，
設(shè)A表示“這2人來(lái)自不同班級(jí)”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8個(gè)基本事件，
所以$P（A）=\frac{8}{15}$．
（3）

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良	10	16	26
成績(jī)不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K²的觀測(cè)值為$k=\frac{{40{{（10×4-16×10）}^2}}}{26×14×20×20}≈3.956＞3.841$，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查概率的計(jì)算，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．