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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．要從12人中選出5人去參加一項活動，按下列要求，有多少種不同選法
（1）甲、乙、丙三人必須當選；
（2）甲、乙、丙不能當選；
（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；
（4）甲、乙、丙只有一人當選；
（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；
（6）甲、乙、丙至少1人當選．

分析 （1）甲、乙、丙三人必須當選，再從剩下的9人選2人即可種；
（2）甲、乙、丙不能當選，再從剩下的9人選5人即可種；
（3）甲必須當選，乙、丙不能當選，再從剩下的9人選4人即可；
（4）甲、乙、丙只有一人當選，再從剩下的9人選4人即可；
（5）甲、乙、丙三人至多2人當選，利用間接法，從12人中選出5人，再排除甲、乙、丙三人必須當選即可；
（6）甲、乙、丙至少1人當選，利用間接法，從12人中選出5人，再排除甲、乙、丙不能當選即可；

解答 解：（1）甲、乙、丙三人必須當選，再從剩下的9人選2人，故有${C}_{9}^{2}$=36種；
（2）甲、乙、丙不能當選，再從剩下的9人選5人，故有${C}_{9}^{5}$=126種；
（3）甲必須當選，乙、丙不能當選，再從剩下的9人選4人，故有${C}_{9}^{4}$=126種；
（4）甲、乙、丙只有一人當選，再從剩下的9人選4人，故有${C}_{3}^{1}$•${C}_{9}^{4}$=378種；
（5）甲、乙、丙三人至多2人當選，利用間接法，從12人中選出5人，再排除甲、乙、丙三人必須當選，故有${C}_{12}^{5}$-${C}_{9}^{2}$=756種；
（6）甲、乙、丙至少1人當選，利用間接法，從12人中選出5人，再排除甲、乙、丙不能當選，故有${C}_{12}^{5}$-${C}_{9}^{5}$=666種；

點評 本題考查組合的問題，關鍵掌握需要滿足的條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知兩點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=120°，設$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）則λ=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2$\sqrt{3}$．設點M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上不同兩點，且這兩點與坐標原點的連線斜率之積-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：x12+x22為定值，并求該定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求函數f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得-200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為$\frac{1}{2}$，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（Ⅰ）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；
（Ⅱ）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若曲線f（x）在點A（x1，y1）處切線的斜率為kA，曲線y=g（x）在點B（x2，y2）處切線的斜率為kB（x1≠x2），將$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值稱為這兩曲線在A，B間的“異線曲度”，記作φ（A，B），現給出以下四個命題：
①已知曲線f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），則φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在兩個函數y=f（x），y=g（x），其圖象上任意兩點間的“異線曲度”為常數；
③已知拋物線f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，則φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④對于曲線f（x）=ex，g（x）=e-x，當x1-x2=1時，若存在實數t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，則t的取值范圍是[1，+∞]．
其中正確命題的個數是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在極坐標系中，點A與點B（-4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）關于極軸所在直線對稱，在極軸上求一點P，使得點P與點A的距離為5．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（7）=（　　）
A．-1B．1C．-3D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，且△F1AB的周長為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線l使△F1AB的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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