Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為4．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：

由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1）
而z=x+3y可化為y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由圖象得直線過(guò)A（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．